Os números primos estão entre as ideias mais simples e mais misteriosas da matemática. A definição é simples: um inteiro n maior do que 1 é primo se ele admite apenas dois divisores, o próprio n e o 1. Mas o modo como os primos se distribuem entre todos os inteiros ainda encerra muitos mistérios.

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Uma observação fácil é que há três tipos de primos. Temos o 2, que é o único primo par. Depois vêm os primos da forma 4k 1, cuja divisão por 4 dá resto 1. Finalmente estão os primos da forma 4k 3, cuja divisão por 4 dá resto 3. Por exemplo, 5 e 13 pertencem ao segundo tipo, enquanto 7 e 11 pertencem ao terceiro.

À primeira vista, estes dois últimos tipos de primos são muito parecidos e nada parece indicar que um deles seja mais especial do que o outro. No entanto, surpreendentemente, é isso mesmo o que acontece. E a prova está baseada num resultado matemático tão especial que o........

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