Recientemente, se encontró en la costa suroeste de Australia un alegre mensaje en una botella con más de 100 años de antigüedad. En él, un soldado de la Primera Guerra Mundial afirmaba estar “más feliz que unas castañuelas”.

Como es fácil imaginar, las probabilidades de encontrar una botella arrojada al mar hace un siglo, con un mensaje en su interior, no son muy altas. Una vez arrojada al océano pueden acabar prácticamente en cualquier lugar.

Si flota hasta una zona remota, hay muy pocas posibilidades de que alguien tropiece con ella. Y si llega a un lugar más accesible donde la gente pueda encontrarla, surgen otros problemas. El propio mensaje se deteriora con el paso del tiempo, ya que la luz va degradándolo. Si la botella se llena de agua, se hundirá y casi con toda seguridad nunca será encontrada.

Entonces, ¿cuáles son las probabilidades de encontrar una botella con un mensaje de hace 100 años? ¿Y qué probabilidad hay de que sea usted quien la encuentre?

La probabilidad que buscamos se calcula de forma sencilla. Basta con contar el número de botellas con mensajes que han sido encontradas y tienen más de 100 años, y dividirlo entre el número de mensajes enviados al mar (suponiendo que sepamos cuántos se han lanzado en botellas):

El siguiente diagrama muestra una situación hipotética en la que se lanzan un total de 20 botellas, de las cuales se encuentran seis (indicadas en dorado) y una de ellas tiene más de 100 años (marcada con el sello “100”). Así, se encuentra una de cada 20 botellas y esa botella tiene más de 100 años. (Nota: este es solo un cálculo hipotético, no datos reales).

En lugar de calcular la probabilidad directamente, otra forma de hacerlo es dividir el problema en dos partes: (A)........

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