Yağmurun Matematiği |
Bir çoğumuz yağmuru sadece bereket, toprağın kokusu veya camda süzülen damlalar olarak görürüz. Yağmurun; toprağın nemini artırarak kuraklığın etkisini azaltması, yer altı sularını artırması gibi faydalarını biliyoruz.
Ancak, bu yazıda bir matematikçi gözüyle yağmuru inceleyeceğiz. Bir matematikçi gökyüzüne baktığında sadece bulutları değil; limit hızları, kırılma indislerini ve fraktal geometriyi görür. Binlerce metre yukarıdan serbest bırakılan bu su damlaları, nasıl oluyor da birer mermi gibi sert düşüp zarar vermiyor da hayat veren birer şefkat damlası olarak iniyor? Gökkuşağı neden karmaşık bir renk karmaşası değil de, her seferinde milimetrik bir trigonometrik hesapla 42 derecelik bir yay çiziyor?
Çünkü yağmur; tesadüfün değil, "Kader" kelimesinin bir karşılığı olan o hassas "ölçü"nün yeryüzündeki bir matematiksel ispatıdır. Şimdi, bu "hesaplanmış rahmeti" atomik ölçekten geometrik ufuklara kadar adım adım titizliğiyle inceleyelim.
Yağmur Nasıl Oluşur?
Yağmurun hikâyesi yerde değil, atmosferde, yani termodinamik yasalarının işletildiği bir bölgede başlar. Güneş; denizleri, gölleri, nehirleri ısıtır. Böylece su molekülleri enerji kazanarak yükselir. Ancak su buharının damlaya dönüşmesi için bir “başlangıç noktası” gerekir. Havada asılı duran çok çok küçük toz, tuz, polen ve diğer aerosoller (nükleasyon çekirdekleri), su molekülleri için birer buluşma merkezi kılınmıştır. İlginç olan şudur ki; saf su buharı -40°C’ye kadar soğusa bile bir çekirdekçiğe tutunmadan damlaya dönüşmeyebilir. Bu çekirdekler, yağmur damlalarının boyut ve dağılımını belirler. Küçük damlalar birleşip 0.5–5 mm’ye ulaşmadan yere düşemez; böylece yağmur, kontrolsüz bir felaket değil, hayat veren bir süreç hâline gelir.
Rüzgar ve konveksiyon akımları da damlaların birleşmesini ve bulut içindeki dağılımını etkiler. Bulutlar her yerde aynı yükseklikte değildir:
Atmosfer, bağıl nem eşiğini geçtiğinde görünmeyen buhar, görünür bir düzene dönüşür. Zahiren düzensiz hareket eden moleküller, bu küçük merkezlerin etrafında toplanarak muazzam bir nizam oluşturur. Rabbimiz, rahmetini ulaştırmak için gözle görünmeyecek kadar küçük parçacıkları birer "vazifeli memur" gibi kullanır.
Neden Yağmur Mermi Gibi Düşmez?
Bir yağmur bulutu yerden ortalama 2000 metre yüksekliktedir. Eğer dünyamızda hava olmasaydı, yerçekimi etkisiyle yağmur damlaları yere yaklaşık 200 m/s hızla çarpardı. Bu, bir mermi hızına yakın bir hızdır.
Ama yağmur hayat verir; yıkmaz.
Bunun sebebi limit hız kavramıdır. Limit hız (terminal hız), düşen bir cismin hava direncinin yerçekimini dengelediği anda artık hızlanmayıp sabit bir hızla düşmesidir.
Bir yağmur damlasına iki temel kuvvet etki eder:
Damla hızlandıkça hava direnci artar. Öyle bir an gelir ki bu iki kuvvet tam olarak eşitlenir. İşte bu noktada ivme sıfır olur ve hız sabitlenir:
Bu denklemde:
Eğer havanın yoğunluğu biraz daha az olsaydı, damlalar birer mermi gibi inerdi. Eğer yerçekimi biraz daha güçlü olsaydı, yağmur rahmet değil felaket olurdu. Bu hassas denge sayesinde, koca bir bulut kütlesi yere yalnızca 8–10 m/s hızla, adeta şevkatle iner.
Yağmur Damlasının Şekli
Küçük bir yağmur damlasının şekli hemen hemen küredir. Geometride, aynı hacime sahip şekiller arasında en küçük yüzey alanına sahip olan küredir. Çünkü, yüzey alanı küçüldükçe enerji kaybı azalır. Bu, "En az çaba ilkesi"dir; yani doğa da derc edilmiş iktisat kanunudur. Hiçbir damla gereksiz enerji harcamaz.
Daha da mucizevi olanı, damla büyüdükçe (5 mm’yi aştığında) hava direnci alt kısmını bir şemsiye gibi oyar ve damlayı parçalar. Yani, tehlikeli büyüklükte damlaların oluşmasına matematiksel olarak izin verilmez. Gökten kova gibi su dökülmemesi, bu akışkanlar mekaniği yasasının her an işletilmesine bağlıdır.
Şimşek
Yağmurun şefkatli inişine bazen şimşek eşlik eder, ilk........