Kar Tanelerinin Matematiği |
Prof. Dr. Erhan PİŞKİN
(Matematikçi, Avukat, Arabulucu)
Dışarıda lapa lapa kar yağarken elinize bir bardak çay alıp pencerenin kenarına geçmek gibisi yoktur. Ancak bir matematikçi için o beyaz örtü, sadece bir manzara değil; havada süzülen milyarlarca geometrik mucizedir. Yeryüzünü baharda çiçeklerle süsleyen kudret, kış mevsimini de kar tanelerinin baharı yapar; topraktan fışkıran güzellikleri bu kez gökten motifli kristallerle indirir. Gelin bu minik sanat eserlerinin içindeki derin matematiği birlikte keşfedelim.
Bir matematikçi için kar tanesi, doğanın rastgele değil; kurallı, ölçülebilir ve simetrik bir dili olduğunun en zarif kanıtlarından biridir.
Beyazın Geometrisi
Kar, sıcaklık 0°C'nin altına düştüğünde, havadaki su buharının aniden soğuyarak katı hale geçmesi ve oluşan küçük buz kristallerinin birleşmesiyle ortaya çıkan bir yağış türüdür. Küçük buz kristalleri havadaki küçük bir parçacığın, örneğin bir toz taneciğinin üzerinde birikir ve büyüdükçe yere doğru düşmeye başlar.
Kar tanesini oluşturan buz kristalleri aslında cam veya su gibi şeffaftır. Ancak güneş ışığı bu kristal yapılara ulaştığında defalarca kırılır ve yansır. Bu süreçte ışık her yöne yaklaşık olarak eşit biçimde saçılır. Görünür ışığın tüm renkleri birlikte dağıldığı için kar bize beyaz görünür. Bu durum, ışığın çoklu kırılma ve yansıma yollarını içeren geometrik bir problem gibidir; bu yönüyle kar taneleri doğanın karmaşık optik yapıları olarak düşünülebilir.
Karlar eriyip suya dönüştüğünde, o karmaşık geometrik yapılar (kristal yüzeyler) yok olur. Işık artık yansıyacak binlerce farklı yüzey bulamadığı için doğrudan içinden geçer ve karın o beyaz görüntüsü yerini suyun şeffaflığına bırakır.
Neden Hep Altıgen?
Kar taneleri neden beşgen veya sekizgen değil de hemen hemen her zaman altıgendir? Cevap, suyun kimyasındaki moleküler mühendislikte gizli. Su moleküllerinin (H2O) fıtratı gereğince donarken birbirlerine en verimli ve en düşük enerjili şekilde bağlanmak isterler. Bu bağlanma süreci, moleküllerin aralarında yaklaşık 1200 lik bir açı oluşturmasına neden olur. Bu kristal kafes yapısı, makro dünyada bize mükemmel bir altıgen simetri olarak geri döner. Yani her kar tanesi, aslında bir tasarım mucizesidir. Matematik diliyle söylersek: Burada bir optimizasyon problemi var ve en düşük enerjili olarak altıgen kullanılmıştır. Estetik olan, aynı zamanda en verimli olandır.
Ancak bu altıgen yapının üzerine eklenecek olan kolların şeklini (iğne mi, levha mı yoksa yıldız mı olacağını) o anki sıcaklık ve nem belirler. İşte hayret verici nokta buradadır: Kar tanesinin altı kolu birbirinden bağımsız büyürken, sanki her bir kol........