Yapay Zekanın Matematikte Son Zamanlarda Çözdüğü ve Çözemediği Konular |
Yapay Zekanın Matematikte Son Zamanlarda Çözdüğü ve Çözemediği Konular
Yapay Zekanın Matematikte Son Zamanlarda Çözdüğü ve Çözemediği Konular
Yapay zekanın gerçek bir zeka parıltısının eşdeğerine sahip olduğunda dikey inovasyon sergilediğini kabul edeceğim. Şu ana kadar böyle bir kanıt göremiyorum. Sadece (oldukça etkileyici) yatay bir inovasyon.
OpenAI kısa süre önce, yapay zeka modellerinden birinin matematikteki öne çıkan açık bir problemi özerk bir şekilde ele aldığını duyurdu. Bu problem, Macar matematikçi Paul Erdős’ün 90 numaralı problemiyle ilişkilidir. Bu konu, ayrık geometrideki birim mesafe problemiyle ilgilidir.
Erdős’ün 90 numaralı problemi, düzlemdeki n adet nokta arasında oluşabilecek maksimum birim mesafe sayısını sormaktadır. n’nin küçük değerleri için bu problem kolayca çözülür. n’nin 3’e eşit olduğu durumda cevap eşkenar üçgendir. n = 4 için cevap, birleşik iki eşkenar üçgenden oluşan bir eşkenar dörtgendir. n değeri arttıkça problem daha da zorlaşmaktadır.
Abartıyı bir kenara bırakmak
İlk olarak, medyadan kaynaklanan olası bazı yanlış anlamaları ortadan kaldıralım.
Herhangi bir imanın aksine, birim mesafe problemi henüz çözülmemiştir. 90 numaralı problemde Erdős (1913–1996), kanıtlanmamış ancak bilgiye dayalı bir önsezi olan kendi sınır değerinin doğru olduğuna inanıyordu. OpenAI’ın çözümü bu sınır değerini geliştirdi. Ancak bunun en uygun çözüm olduğunu kanıtlamadı.
OpenAI, “Bu kanıt… matematiğin bir alt alanının merkezinde yer alan öne çıkan açık bir problemin, yapay zeka tarafından ilk kez özerk bir şekilde çözüldüğüne işaret ediyor” diye yazıyor. Bu doğru değildir. Scientific American dergisi, yapay zeka araçlarının 2025 yılının Ekim ayından bu yana yaklaşık 100 Erdős probleminin “çözülenler” sütununa aktarılmasına yardımcı olduğunu bildiriyor. Birkaç ay önce, Fields madalyası sahibi Terrence Tao, matematikteki birçok açık varsayımın “bir yapay zeka aracı tarafından aşağı yukarı özerk bir şekilde çözüldüğünü” bildirdi.
Bu açıklamalar, OpenAI modelinin yaptığı dudak uçuklatan işin değerini hiçbir şekilde düşürmemelidir. Benim daha da şaşırtıcı bulduğum şey, modelin özellikle matematik için eğitilmemiş olmasıdır. Aksine, model daha genel uygulamalar için eğitilmişti.
Paul Erdős hakkında biraz bilgi sahibi olmak, onun kamyon dolusu matematiksel varsayımını daha iyi anlamamıza yardımcı olur.
90 numaralı varsayımın arkasındaki isim olan Erdős, göçebe bir dahinin eksantrik yaşam tarzını süren parlak bir Macar matematikçiydi. Kalıcı bir evi olmayan Erdős, sürekli bir üniversiteden diğerine seyahat etti. Dünya çapında yüzlerce matematikçiyle işbirliği yaptı ve 1.500’den fazla makale yazdı. Amfetamin gibi uyarıcılar kullandığı biliniyordu. Hatta bir iddia üzerine bu maddeleri kullanmayı bir aylığına bıraktığında, matematiğin bir ay geriye gittiğine dair şakalar yapmıştı.
Onun adı matematik alanında efsanevidir. Bir kişinin “Erdős sayısı”, bir tür “ayrılık derecesi” ölçüsüdür. Bu sayı, bir matematikçinin yazar olarak listelendiği makaleler ile Paul Erdős’ün yazar olarak listelendiği makaleler arasındaki bağlantı mesafesine göre belirlenir. (Benim Erdős sayım üçtür. Yaklaşık 33 bin kişi daha benimle aynı ayrıcalığı paylaşıyor.)
Arkasında 90 numaralı problem de dahil olmak üzere binden fazla çözülmemiş varsayım ve problem bıraktı.
Yatay İnovasyona Karşı Saf “Dahilik Parıltısı” Yaratıcılığı
Bazı matematiksel keşifler, dikey inovasyon için gereken saf yaratıcılıktan ziyade yatay inovasyondan kaynaklanır. Yatay inovasyon ile, halihazırda bilinen fikirlerin kaynaşmasını kastediyoruz. Bu, yeni içgörüler üretmek için mevcut kavramları yeni yollarla birleştirmek anlamına gelir. Buna karşılık, dikey inovasyon saf yaratıcılık gerektirir.
İşte yatay inovasyona bir örnek:
Zeka Parıltısı (Flash of Genius), Wayne Eyalet Üniversitesi’nde mühendislik profesörü olan Robert Kearns’in (1927‒2005) gerçek hikayesine dayanan 2008 yapımı bir filmdir. Kendisi fasılalı silecek........