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Las matemáticas de los fenómenos que se repiten

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09.11.2018

Eva Miranda. Penélope Cruz canta en Volver, la película de Pedro Almodóvar, el famoso tango de Gardel: “Volver, con la frente marchita, las nieves del tiempo platearon mi sien. Sentir, que es un soplo la vida, que veinte años no es nada…”, recordándonos que regresar al punto de partida es siempre posible. Este acto de regresar, tan poético y cinematográfico, también se puede estudiar matemáticamente desde diversos puntos de vista.

Los fenómenos periódicos, que tienen como patrón fundamental “volver al inicio”, se pueden asociar a una estructura algebraica llamada grupo, formada por un conjunto y una operación definida sobre el mismo, que cumple ciertas propiedades. Un ejemplo sencillo sería el reloj. Cada 12 horas la aguja vuelve al mismo sitio dibujando una circunferencia. La circunferencia, junto a la operación de la traslación de las agujas sería un grupo.

Por otro lado, la periodicidad también es un comportamiento que reproducen algunas soluciones de ecuaciones diferenciales; al dibujar estas soluciones se obtienen circunferencias denominadas órbitas periódicas. Por ejemplo, en el sistema solar las trayectorias de los planetas son soluciones de ecuaciones diferenciales, que surgen al aplicar las leyes de conservación de la energía del sistema, descrita por una función escalar llamada Hamiltoniano.

Pero, ¿es posible conocer la........

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