Matematiksel Soyutlamaya Devam
Matematiksel düşünme becerisinin matematiksel soyutlama becerisini kullanmakla başladığını daha önce belirtmiştik. Hatırlarsak, soyutlamanın en basit biçimi günlük yaşamda çokça kullandığımız sayma işlemi olup aynı zamanda bu, eylemle beceriye de dönüşür. Evet, bu kadar basit! Sayılabilen her şey insan tarafından soyutlanabilen varlıklardır. Soyutladığımız nesneyi o sayıya kendi dilimizde telaffuz ettiğimiz sözcükle etiketleriz: on elma, four rabbits, tis’a kawakib (تسعة كواكب) gibi. Şimdi biraz durunuz ve etrafınızdaki nesneleri sayınız. Bu saydıklarınızı bir başka birine saydırmanız halinde aynı sonuçları elde ederseniz soyutlamanın doğrulamasını yapmış olursunuz ve sayma işlemini doğru yaptığınızı düşünebilirsiniz.Rakamlar Ne İşe Yarar?
İşin aslına bakarsak bu olgunun temelini oluşturan on adet rakam (0, 1, 2, 3, …, 9) ve rakamları yan yana getirerek oluşturduğumuz sayılar gerçek yaşamda, gerçeklikte, sosyal ve reel hayatta yani yaşamın hiçbir formunda tek veya karışık şekilde “var değildir”. Yani varlık âleminde mevcut olan bir nesne, eşya, ses, görüntü, belge vs. değildir. Evet evet, aynı şekilde üçgen, dörtgen, kare gibi geometrik cisimler de gerçek hayatta mevcut değillerdir. Bu rakamlar-sayılar ve ismini saydığımız onlarca geometrik şekiller zihnimizde hayal ederek çizdiğimiz; sonra sayı ve şekil adı vererek adını koyup dünyaya getirdiğimiz bir nevi dönüştürme (soyutlama) araçlarıdır. Nihayetinde bütün sayılar, şekiller, devasa formüller birer hayal, birer kabul, birer sanrı, birer soyut düşünme aracıdır diyebiliriz.
Sayılarla basit soyutlamaya örnek olarak evimizin odalarının sayısı, kapılarının ve pencerelerinin sayısını verebiliriz. Eğer insan aklı sayıları (matematiği) icat etmemiş olsaydı pencerelere perde alırken kaç metre olduğundan tutun da “kaç tane pencere?” sorusunu dahi soramamış olurduk. Soyutlama; nesneleri sayma ile başlar ve metre, ağırlık, hacim, gruplandırma (sınıftaki öğrenci sayısı), zaman, puanlama (not verme, derecelendirme) gibi parametrelerle daha anlamlı hale getirilebilir. Örnek olarak, sayılar ve sayılarla soyutlama (matematik) olmasaydı bir kişinin bebeklikten erişkinliğe kadar boyunu belirlemek için her defasında yeni bir ip kullanılacaktı ve sonra bu ipleri karşılaştırıp sayamadığımız zamandaki büyümesini ipteki farklılığı göstererek “şu kadar büyümüş” diyerek belirtecektir. Biraz daha düşünürseniz işlerin ne kadar zorlaşacağını görebilirsiniz. Sadece boy ölçme değil her şey birbiri içine girip çok fena karmaşık hale gelecekti. Soyutlama........