Teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas |
El teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas es un resultado de la teoría analítica de números demostrado por el matemático Dirichlet. Este teorema sobre la distribución de los números primos en , fue conjeturado por Gauss y finalmente demostrado en 1837 por Dirichlet, nombre por el que actualmente se le conoce.
Sea tal que el máximo común divisor , entonces la progresión aritmética contiene infinitos números primos.
Esto quiere decir que los números a nd forman una progresión aritmética
en la que hay infinitos números primos, o dicho de otra manera, hay infinitos números primos congruentes con a módulo d.
Por ejemplo, el teorema asegura que hay una cantidad infinita de números primos que terminen en 7, ya que los números que terminan en 7 forman una progresión aritmética (7, 17, 27, 37, ...) es decir, es una sucesión de números de la forma a nd con a=7 y d=10, siendo estos primos entre sí, luego su máximo común divisor es 1.
Enunciado extendido a diferentes bases
El enunciado anterior esta formulado para la base decimal o base 10 pero se puede extender a diferentes bases.
Siempre que a sea es decir, a este comprendido entre el menor........